Анатолий родился 5 февраля 1953 года в городе Киев Украина.
Окончил Киевский государственный театральный институт имени Карпенко-Карого (1974, мастерская Ирины Молостовой). В 1974-1980 годах работал во Львовском украинском драматическом театре имени М. Заньковецкой и в Киевском театре русской драмы имени Леси Украинки.
С 1980 года — актёр Национального академического театра имени Ивана Франко.В 2000 году вместе с театральным продюсером и режиссером Мирославом Гринишиным и актером Богданом Бенюком организовали театральную компанию "Бенюк и Хостикоев".Народный артист Украинской ССР (1990).
Женат на известной украинской актрисе Наталье Сумской. Общий сын Вячеслав (г.р. 1996) уже выходил на театральную сцену с родителями.Актер Георгий Хостикоев — сын Анатолия Хостикоева и актрисы Любови Кубюк.
Фильмография:2001 Леди Бомж
2003 Роксолана 3. Владычица империи
2007 Сердцу не прикажешь
2007 Старики-полковники
2008 Наваждение
2011 Дело было на Кубани
2011 Костоправ
2013 Ловушка